完成1.1内容

静电学.md

@@ -8,11 +8,44 @@
     - [1.4 高斯定理](#14-高斯定理)
     - [1.5 电势能](#15-电势能)
   - [2 电势](#2-电势)
+    - [2.1 环路定理](#21-环路定理)
+    - [2.2 电势](#22-电势)
+    - [2.3 叠加原理](#23-叠加原理)
+    - [2.4 电偶极子](#24-电偶极子)
+    - [2.5 拉普拉斯方程和泊松方程](#25-拉普拉斯方程和泊松方程)
+  - [3 电场中的导体](#3-电场中的导体)
+    - [3.1 静电感应与静电平衡](#31-静电感应与静电平衡)
+    - [3.2 电场的唯一性定理与电像法](#32-电场的唯一性定理与电像法)
+    - [3.3 电容器](#33-电容器)
 
 ## 1 电荷与电场
 
 ### 1.1 库仑定律
 
+使用国际单位制[^1]，点电荷之间的相互作用力满足如下的库仑定律
+
+$$\vec{F} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{r}_{12} \tag{1}$$
+
+其中 $q_1$ 和 $q_2$ 为两个点电荷的带电量，带电量可以是正的也可以是负的，但是一切物体的带电量一定是 $e = 1.602 \times 10^{-19}C$的整数倍， $r_{12}$ 为 $1$ 指向 $2$ 的位置向量，$\varepsilon_0$ 为物理常数，称为真空介电常数，$\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12}C^2/(N \cdot m^2)$
+
+**例1.** 在高斯单位制中，长度的基本单位是 $cm$，质量的基本单位是 $g$，时间的基本单位是 $s$，库仑定律写成
+
+$$\vec{F} = \frac{q_1q_2}{r^2}$$
+
+此时电量的单位为 $esu$，试给出 $esu$ 和库仑之间的换算关系。
+
+**解：** 在高斯单位制中，力的单位是 $g \cdot cm/s^2$，而在国际单位制中，力的单位是 $kg \cdot m/s^2$，故
+
+$$\frac{esu^2}{cm^2} = 1 \times 10^{-5} \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{C^2}{m^2}$$
+
+化简得
+
+$$1C^2 \approx 9 \times 10^{18} esu^2 \\
+1C \approx 3 \times 10^9 esu
+$$
+
+故换算关系为 $1C \approx 3 \times 10^9$[^2] $esu$[^3]
+
 ### 1.2 电场强度
 
 ### 1.3 叠加原理
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 ### 1.5 电势能
 
 ## 2 电势
+
+### 2.1 环路定理
+
+### 2.2 电势
+
+### 2.3 叠加原理
+
+### 2.4 电偶极子
+
+### 2.5 拉普拉斯方程和泊松方程
+
+## 3 电场中的导体
+
+### 3.1 静电感应与静电平衡
+
+### 3.2 电场的唯一性定理与电像法
+
+### 3.3 电容器
+
+[^1]: 电磁学中还有另一种非常常见的单位制，称为高斯单位制，其系数往往更为简洁，在对电磁学族规了解之后可以参考相关读物自行选用。
+
+[^2]: 准确值为$2.99792458\times10^9$
+
+[^3]: 需要特别注意，这个转换公式必须谨慎使用，因为公式两边的单位并不具有相同的量纲