diff --git a/P3379.cpp b/P3379.cpp new file mode 100644 index 0000000..5f21cae --- /dev/null +++ b/P3379.cpp @@ -0,0 +1,46 @@ +#include +using namespace std; +int n, m, s; +vector fri[500005]; +int fa[500005][25]; +int dep[500005]; +void dfs(int now, int from = -1) { + for(int i = 1; i <= 24; ++i) { + fa[now][i] = fa[fa[now][i - 1]][i - 1]; + } + for(int i : fri[now]) { + if(i == from) continue; + dep[i] = dep[now] + 1; + fa[i][0] = now; + dfs(i, now); + } +} +int lca(int a, int b) { + if(dep[a] < dep[b]) swap(a, b); + for(int i = 24; i >= 0 && dep[a] > dep[b]; --i) { + if(a == b) return a; + if(dep[fa[a][i]] >= dep[b] && dep[a] >= (1 << i)) a = fa[a][i]; + if(a == b) return a; + } + if(a == b) return a; + for(int i = 24; i >= 0; --i) { + if(fa[a][i] != fa[b][i] && dep[a] >= (1 << i)) a = fa[a][i], b = fa[b][i]; + } + if(a != b) a = fa[a][0]; + return a; +} +int main() { + scanf("%d%d%d", &n, &m, &s); + for(int i = 1, u, v; i < n; ++i) { + scanf("%d%d", &u, &v); + fri[u].push_back(v); + fri[v].push_back(u); + } + dfs(s); + while(m--) { + int a, b; + scanf("%d%d", &a, &b); + printf("%d\n", lca(a, b)); + } + return 0; +} \ No newline at end of file diff --git a/P3379.md b/P3379.md new file mode 100644 index 0000000..ad6e956 --- /dev/null +++ b/P3379.md @@ -0,0 +1,75 @@ +# P3379 【模板】最近公共祖先(LCA) + +## 题目描述 + +如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点之间最近的公共祖先。 + +## 输入格式 + +第一行包含三个正整数 $N,M,S$,分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。 + +接下来 $N-1$ 行每行包含两个正整数 $x, y$,表示 $x$ 结点和 $y$ 结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树)。 + +接下来 $M$ 行每行包含两个正整数 $a, b$,表示询问 $a$ 结点和 $b$ 结点的最近公共祖先。 + +## 输出格式 + +输出包含 $M$ 行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果。 + +## 输入输出样例 #1 + +### 输入 #1 + +``` +5 5 4 +3 1 +2 4 +5 1 +1 4 +2 4 +3 2 +3 5 +1 2 +4 5 +``` + +### 输出 #1 + +``` +4 +4 +1 +4 +4 + +``` + +## 说明/提示 + +对于 $30\%$ 的数据,$N\leq 10$,$M\leq 10$。 + +对于 $70\%$ 的数据,$N\leq 10000$,$M\leq 10000$。 + +对于 $100\%$ 的数据,$1 \leq N,M\leq 5\times10^5$,$1 \leq x, y,a ,b \leq N$,**不保证** $a \neq b$。 + + +样例说明: + +该树结构如下: + + ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/2282.png) + +第一次询问:$2, 4$ 的最近公共祖先,故为 $4$。 + +第二次询问:$3, 2$ 的最近公共祖先,故为 $4$。 + +第三次询问:$3, 5$ 的最近公共祖先,故为 $1$。 + +第四次询问:$1, 2$ 的最近公共祖先,故为 $4$。 + +第五次询问:$4, 5$ 的最近公共祖先,故为 $4$。 + +故输出依次为 $4, 4, 1, 4, 4$。 + + +2021/10/4 数据更新 @fstqwq:应要求加了两组数据卡掉了暴力跳。 \ No newline at end of file