new file: P17831.cpp

P17831.cpp

@@ -0,0 +1,44 @@
+#include<bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+int n;
+long long m;
+long long a[500005];
+long long qsum[500005];
+bool checkb(int mid, long long now, int tot) {
+    return mid * now - (qsum[tot] - qsum[tot - mid]) <= m;
+}
+long long check(long long now, int tot) {
+    long long nowm = m;
+    long long ans = 0;
+    int l = 1, r = tot, mid = (l + r) >> 1;
+    while(l < r) {
+        mid = (l + r) >> 1;
+        if(checkb(mid, now, tot)) {
+            l = mid + 1;
+        } else {
+            r = mid;
+        }
+    }
+    while(!checkb(mid, now, tot) && mid >= 1) mid--;
+    while(checkb(mid + 1, now, tot) && mid + 1 <= tot) mid++;
+    return mid;
+}
+int main() {
+    scanf("%d%lld", &n, &m);
+    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);
+    sort(a + 1, a + n + 1);
+    for(int i = 1; i <= n; ++i) qsum[i] = qsum[i - 1] + a[i];
+    long long ans = 0;
+    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
+        if(a[i + 1] == a[i]) continue;
+        ans = max(ans, check(a[i], i));
+        // printf("%d %lld\n", i, check(a[i], i));
+    }
+    printf("%lld\n", ans);
+    return 0;
+}
+/*
+g++ crystal/crystal.cpp -o crystal/crystal -std=c++14 -O2 -static -Wall && cp crystal/crystal ~ && chmod +x ~/crystal && ~/crystal
+O(n log n)
+100pts
+*/

P17831.md

@@ -0,0 +1,95 @@
+# P17831 [CSP-S 2026] 能量水晶 / crystal（民间数据）
+
+## 题目描述
+
+小 R 有 $n$ 颗能量水晶，其中第 $i$ $(1 \le i \le n)$ 颗的能量值为整数 $a_i$。
+
+小 R 想用其中若干颗能量水晶合成一颗大水晶，用于合成的水晶必须具有相同的能量值。小 R 希望参与合成的水晶尽可能多。他可以进行**至多** $m$ 次操作。每次操作可以任选一颗水晶，将其能量值增加 $1$；同一颗水晶可以被重复选择。
+
+你需要帮助小 R 求出，进行至多 $m$ 次操作后，他最多能用多少颗能量水晶合成一颗大水晶。
+
+## 输入格式
+
+从文件 `crystal.in` 中读入数据。
+
+输入的第一行包含一个正整数 $n$ 和一个非负整数 $m$，分别表示能量水晶的数量和最多可以进行的操作次数。
+
+输入的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，依次表示每颗能量水晶的能量值。
+
+## 输出格式
+
+输出到文件 `crystal.out` 中。
+
+输出一行一个正整数，表示进行至多 $m$ 次操作后，小 R 最多能用多少颗能量水晶合成一颗大水晶。
+
+## 输入输出样例 #1
+
+### 输入 #1
+
+```
+5 5
+1 2 4 8 9
+```
+
+### 输出 #1
+
+```
+3
+```
+
+## 输入输出样例 #2
+
+### 输入 #2
+
+```
+5 8
+-3 -1 2 2 7
+```
+
+### 输出 #2
+
+```
+4
+```
+
+## 说明/提示
+
+### 样例 1 解释
+
+小 R 有 $5$ 颗能量水晶，能量值分别为 $1,2,4,8,9$。他可以对能量值为 $1$ 和 $2$ 的水晶分别操作 $3$ 次和 $2$ 次，使原来能量值为 $1,2,4$ 的三颗水晶的能量值都变成 $4$，共进行 $5$ 次操作。因此小 R 可以用 $3$ 颗能量水晶合成一颗大水晶。
+
+### 样例 3
+
+见题目目录下的 `crystal/3.in` 与 `crystal/3.ans`。
+
+该样例满足测试点 $8,9$ 的约束条件。
+
+### 样例 4
+
+见题目目录下的 `crystal/4.in` 与 `crystal/4.ans`。
+
+该样例满足测试点 $10 \sim 12$ 的约束条件。
+
+### 数据范围
+
+对于所有测试数据，均有：
+
+- $1 \le n \le 5 \times 10^5$，$0 \le m \le 10^{18}$；
+- 对于所有 $i$ $(1 \le i \le n)$，均有 $|a_i| \le 10^{12}$。
+
+::cute-table{tuack}
+
+| 测试点编号 | $n \le$ | $m \le$ | $\max_{i=1}^{n} \lvert a_i \rvert \le$ | 特殊性质 |
+| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
+| $1,2$ | $5$ | $10$ | $20$ | 无 |
+| $3 \sim 5$ | $16$ | $1000$ | $20$ | 无 |
+| $6,7$ | $5000$ | $10^6$ | $100$ | 无 |
+| $8,9$ | $5000$ | $10^9$ | $10^5$ | 无 |
+| $10 \sim 12$ | $5 \times 10^5$ | $10^8$ | $100$ | 无 |
+| $13 \sim 15$ | $5 \times 10^5$ | $10^{18}$ | $10^{12}$ | A |
+| $16 \sim 18$ | $5 \times 10^5$ | $10^{18}$ | $10^{12}$ | B |
+| $19,20$ | $5 \times 10^5$ | $10^{18}$ | $10^{12}$ | 无 |
+
+特殊性质 A：对于所有 $i$ $(1 \le i \le n)$，均有 $a_i=i$。
+
+特殊性质 B：$a_1,a_2,\ldots,a_n$ 构成等差数列。