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2026-09-16 18:28:17 +08:00
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@@ -0,0 +1,111 @@
+# CF1912E Evaluate It and Back Again题解
+
+## 题意
+
+给定两个数，要求你写出一个只包含数字, $+, \times, -$ 的式子，正着看是第一个数，反着看是第二个数。
+
+## 题解
+
+观察发现只有**一位数**和 $+, \times$ 的**单项式**倒过来读还是一样的，由 $-0$ 结尾的单项式倒过来读和原式结果相反。
+
+发现可以将一个要求倒着读后数值不变的数表示为 $9$ 进制的形式，这样多项式中每一项都是倒着读后不变的。
+
+- 对于两个奇偶性相同的数，可以求两个数的平均数，将 $p, q$ 分别表示为 $p = \overline{pq} + \frac{p - q}{2}, q = \overline{pq} - \frac{p - q}{2}$
+- 对于两个奇偶性不同的数，也可以求平均数，但是为了让 $p, q$ 奇偶性统一，需要给 $p, q$ 分别减去一个正着读是奇数，反着读是偶数的数，如 $12$，然后即可按照第一种形式做
+
+然后就是注意特判两个相同的数和 `0 0` 的情况，别忘记开 long long 就结束了
+
+不懂看注释
+
+## 参考代码
+
+```cpp
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+string ans;
+string to_9(long long n) //转换为正反均相同的多项式
+{
+    bool flag = n >= 0;
+    if (!flag)
+        n = -n;
+    ans = "";
+    long long cnt = 0;
+    long long yu[20] = {};
+    while (n >= 10ll)
+        yu[cnt++] = n % 9ll, n /= 9ll;
+    yu[cnt] = n;
+    if (!flag)
+        ans += "0-";
+    for (long long i = 0; i <= cnt; ++i)
+    {
+        if (yu[cnt - i] != 0)
+        {
+            for (long long j = 0; j < cnt - i; ++j)
+                ans += "9*";
+            ans += yu[cnt - i] + '0';
+            if (flag)
+                ans += "+0+";
+            else
+                ans += "-0-";
+        }
+    }
+    while (ans[ans.size() - 1] == '+' || ans[ans.size() - 1] == '-')
+        ans.pop_back(); // 去掉多于符号
+    return ans;
+}
+string to_9_0(long long n) // 转换为正反读相反的多项式
+{
+    bool flag = n >= 0;
+    if (!flag)
+        n = -n;
+    ans = "";
+    long long cnt = 0;
+    long long yu[20] = {};
+    while (n >= 10)
+    {
+        yu[cnt++] = n % 9ll;
+        n /= 9ll;
+    }
+    yu[cnt] = n;
+    if (!flag)
+        ans += "0-";
+    for (long long i = 0; i <= cnt; ++i)
+    {
+        if (yu[cnt - i] != 0)
+        {
+            for (long long j = 0; j < cnt - i; ++j)
+                ans += "9*";
+            ans += yu[cnt - i] + '0';
+            if (flag)
+                ans += "-0+";
+            else
+                ans += "+0-";
+        }
+    }
+    while (ans[ans.size() - 1] == '+' || ans[ans.size() - 1] == '-')
+        ans.pop_back(); // 去掉多于符号
+    return ans;
+}
+int main()
+{
+    long long p = 0, q = 0;
+    scanf("%lld%lld", &p, &q);
+    if (abs(p) % 2 == abs(q) % 2) // 同奇偶
+    {
+        long long _pq = p + q >> 1, p_q = p - _pq;
+        if (p == 0 && q == 0) // 特判
+        {
+            puts("0");
+            return 0;
+        }
+        cout << to_9(_pq) << ((_pq != 0 && p_q != 0) ? "+" : "") << to_9_0(p_q) << endl;
+    }
+    else // 异奇偶
+    {
+        long long _pq = (p - 21 + q - 12) >> 1, p_q = p - 21 - _pq; // 转换为同奇偶
+        cout << to_9(_pq) << ((_pq != 0 && p_q != 0) ? "+" : "") << to_9_0(p_q) << ((p_q != 0 || _pq != 0) ? "+" : "") << "21" << endl;
+    }
+    return 0;
+}
+
+```