diff --git a/P4427.cpp b/P4427.cpp new file mode 100644 index 0000000..b1fdfa0 --- /dev/null +++ b/P4427.cpp @@ -0,0 +1,85 @@ +#include +using namespace std; +const int mod = 998244353; +int n, m, k; +int up; +vector fri[300005]; +int fa[3000005]; +int cnt[300005]; +int son[300005]; +int dfn[300005]; +int rev[300005]; +int top[300005]; +int dep[300005]; +int nowdfn; +struct SEG{ + int num[51][1200005]; + void init(int now, int nl, int nr) { + if(nl == nr) { + num[0][now] = 1; + for(int i = 1; i <= 50; ++i) + num[i][now] = (1ll * num[i - 1][now] * dep[rev[nl]]) % mod; + return; + } + int nmid = (nl + nr) >> 1; + init(now * 2, nl, nmid); + init(now * 2 + 1, nmid + 1, nr); + for(int i = 1; i <= 50; ++i) num[i][now] = (1ll * num[i][now * 2] + num[i][now * 2 + 1]) % mod; + } + int query(int now, int nl, int nr, int l, int r) { + if(nl > r || nr < l) return 0; + if(l <= nl && nr <= r) return num[k][now]; + int nmid = (nl + nr) >> 1; + return (1ll * query(now * 2, nl, nmid, l, r) + query(now * 2 + 1, nmid + 1, nr, l, r)) % mod; + } +}seg; +void dfs1(int now, int from) { + cnt[now] = 1; + for(int i : fri[now]) { + if(i == from) continue; + fa[i] = now; + dep[i] = dep[now] + 1; + dfs1(i, now); + cnt[now] += cnt[i]; + if(cnt[i] > cnt[son[now]]) son[now] = i; + } +} +void dfs2(int now, int from) { + dfn[now] = ++nowdfn; + rev[nowdfn] = now; + top[now] = from; + if(son[now]) dfs2(son[now], from); + for(int i : fri[now]) { + if(i == fa[now] || i == son[now]) continue; + dfs2(i, i); + } +} +int query(int a, int b) { + int ans = 0; + while(top[a] != top[b]) { + if(dep[top[a]] < dep[top[b]]) swap(a, b); + ans = (ans + 1ll * seg.query(1, 1, n, dfn[top[a]], dfn[a])) % mod; + a = fa[top[a]]; + } + if(dep[a] < dep[b]) swap(a, b); + ans = (ans + 1ll * seg.query(1, 1, n, dfn[b], dfn[a])) % mod; + return ans; +} +int main() { + scanf("%d", &n); + for(int i = 1, u, v; i < n; ++i) { + scanf("%d%d", &u, &v); + fri[u].push_back(v); + fri[v].push_back(u); + } + dfs1(1, 0); + dfs2(1, 1); + seg.init(1, 1, n); + scanf("%d", &m); + for(up = 1; up <= m; ++up) { + int i, j; + scanf("%d%d%d", &i, &j, &k); + printf("%d\n", query(i, j)); + } + return 0; +} \ No newline at end of file diff --git a/P4427.md b/P4427.md new file mode 100644 index 0000000..d3493e7 --- /dev/null +++ b/P4427.md @@ -0,0 +1,67 @@ +# P4427 [BJOI2018] 求和 + +## 题目描述 + +master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树,并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的 $k$ 次方和,而且每次的 $k$ 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了 pupil,但 pupil 并不会这么复杂的操作,你能帮他解决吗? + +## 输入格式 + +第一行包含一个正整数 $n$,表示树的节点数。 + +之后 $n-1$ 行每行两个空格隔开的正整数 $i, j$,表示树上的一条连接点 $i$ 和点 $j$ 的边。 + +之后一行一个正整数 $m$,表示询问的数量。 + +之后每行三个空格隔开的正整数 $i, j, k$,表示询问从点 $i$ 到点 $j$ 的路径上所有节点深度的 $k$ 次方和。由于这个结果可能非常大,输出其对 $998244353$ 取模的结果。 + +树的节点从 $1$ 开始标号,其中 $1$ 号节点为树的根。 + +## 输出格式 + +对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。 + +## 输入输出样例 #1 + +### 输入 #1 + +``` +5 +1 2 +1 3 +2 4 +2 5 +2 +1 4 5 +5 4 45 +``` + +### 输出 #1 + +``` +33 +503245989 +``` + +## 说明/提示 + +### 样例解释 + +以下用 $d (i)$ 表示第 $i$ 个节点的深度。 + +对于样例中的树,有 $d (1) = 0, d (2) = 1, d (3) = 1, d (4) = 2, d (5) = 2$。 + +因此第一个询问答案为 $(2^5 + 1^5 + 0^5) \bmod 998244353 = 33$,第二个询问答案为$(2^{45} + 1^{45} + 2^{45}) \bmod 998244353 = 503245989$。 + +### 数据范围 + +对于 $30\%$ 的数据,$1 \leq n,m \leq 100$。 + +对于 $60\%$ 的数据,$1 \leq n,m \leq 1000$。 + +对于 $100\%$ 的数据,$1 \leq n,m \leq 300000$,$1 \leq k \leq 50$。 + +另外存在 5 个不计分的 hack 数据。 + +### 提示 + +数据规模较大,请注意使用较快速的输入输出方式。 \ No newline at end of file