diff --git a/solutions/P7458.md b/solutions/P7458.md new file mode 100644 index 0000000..3f9e3c6 --- /dev/null +++ b/solutions/P7458.md @@ -0,0 +1,77 @@ +# P7458 [CERC2018] Clockwork ||ange 题解 + +## 二进制表示 + +我们只关心每个畜栏是否非空,因此可以用一个二进制数表示整个畜栏状态。 + +一次搬迁选择正整数 $K$,在二进制表示中,“右边第 $K$ 个畜栏”正好对应右移 $K$ 位。因此一次操作可以写成 $newa = nowa \mid (nowa \gg K)$。其中: + +- $nowa$ 保留原来的非空畜栏。 +- $nowa \gg K$ 把兔子移动到右边第 $K$ 个畜栏。 +- 按位或表示合并新旧状态。 + +如果某个畜栏离最后一个畜栏太近,右移后越界,越界部分自然消失;而原畜栏仍然保留,所以正好符合题目“太靠右则全部留在原畜栏”的规则。 + +## DFS 搜索 + +设当前状态为 $nowa$,已经进行了 $now$ 次搬迁,上一次选择的 $K$ 为 $pre_k$。 + +由于每次操作都是“并上右移后的结果”,操作顺序实际上可以交换。因此我们可以限制选择的 $K$ 非降,避免重复枚举同一种操作序列。 + +其中 $newa > nowa$ 用来剪掉没有产生任何新非空畜栏的操作。因为所有可达状态都包含初始状态 $a$,所以 $newa > nowa$ 等价于“至少新增了一个初始为空的畜栏”。如果一次操作没有新增任何畜栏,它不会帮助达到目标,可以跳过。 + +如果: + +```cpp +now_a == (1ll << n) - 1 +``` + +说明所有 $n$ 个畜栏都非空,更新答案。 + +## 为什么最多只需要 6 次 + +如果第一个畜栏有兔子,那么可以依次选择 $K = 1, 2, 4, 8, 16, 32$。 + +不难发现,只要第一个畜栏有兔子,六次操作一定可以填满。 + +## 参考代码 + +::::success[code] + +```cpp +#include +using namespace std; +long long a; +int minans = INT_MAX; +int n; +void dfs(int now, int pre_k, long long now_a) { + if(now > 6 || now >= minans) { + return; + } + if(now_a == (1ll << n) - 1) { + minans = min(minans, now); + } + for(int k = pre_k; k <= n; ++k) { + long long new_a = now_a | (now_a >> k); + if(new_a > now_a) dfs(now + 1, k, new_a); + } +} +int main() { + char s[45]; + scanf("%s", s + 1); + if(s[1] == '0') { + printf("-1\n"); + return 0; + } + n = strlen(s + 1); + for(int i = 1; i <= n; ++i) { + a *= 2; + if(s[i] == '1') a += 1; + } + dfs(0, 1, a); + printf("%d\n", minans); + return 0; +} +``` + +:::: \ No newline at end of file