new file: solutions/CF1187E.md

CF1187E.cpp

@@ -0,0 +1,45 @@
+#include<bits/stdc++.h>
+#define int long long
+using namespace std;
+int n;
+vector<int> fri[200005];
+int siz[200005];
+int f[200005];
+int ans[200005];
+void dfs(int now, int from) {
+    siz[now] = 1;
+    f[now] = 0;
+    for(int i:fri[now]) {
+        if(i == from) continue;
+        dfs(i, now);
+        f[now] += f[i];
+        siz[now] += siz[i];
+    }
+    f[now] += siz[now];
+}
+void pass(int now, int from) {
+    for(int i:fri[now]) {
+        if(i == from) continue;
+        ans[i] = ans[now] + n - siz[i] * 2;
+        pass(i, now);
+    }
+}
+signed main() {
+    scanf("%lld", &n);
+    for(int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
+        scanf("%lld%lld", &u, &v);
+        fri[u].push_back(v);
+        fri[v].push_back(u);
+    }
+    dfs(1, -1);
+    ans[1] = f[1];
+    pass(1, -1);
+    int res = ans[1];
+    for(int i = 1; i <= n; ++i) res = max(res, ans[i]);
+    printf("%lld\n", res);
+    return 0;
+}
+/*
+dp[i] 表示 i 子树中将 i 先染色的最大贡献
+g u=g father u+n−siz u×2
+*/

CF1187E.md

@@ -0,0 +1,79 @@
+# CF1187E Tree Painting
+
+## 题目描述
+
+给定一棵包含 $n$ 个顶点的树（无向连通无环图）。你要在这棵树上玩一个游戏。
+
+最开始所有顶点都是白色的。在游戏的第一回合，你选择一个顶点并将其染成黑色。之后的每一回合，你都可以选择一个与任意黑色顶点相邻的白色顶点，并将其染成黑色。
+
+每当你选择一个顶点（包括第一回合），你获得的分数等于**染色前**包含该顶点的、仅由白色顶点组成的连通块的大小。游戏在所有顶点都被染成黑色时结束。
+
+来看下面这个例子：
+
+![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/CF1187E/80d1bdfd9c05e38560143dd180baa827e846ec90.png)
+
+顶点 $1$ 和 $4$ 已经被染成黑色。如果你选择顶点 $2$，你将获得 $4$ 分，因为包含顶点 $2, 3, 5, 6$ 的连通块的大小为 $4$。如果你选择顶点 $9$，你将获得 $3$ 分，因为包含顶点 $7, 8, 9$ 的连通块的大小为 $3$。
+
+你的任务是最大化你获得的分数。
+
+## 输入格式
+
+第一行包含一个整数 $n$，表示树的顶点数（$2 \le n \le 2 \times 10^5$）。
+
+接下来的 $n-1$ 行，每行描述树的一条边。第 $i$ 条边由两个整数 $u_i$ 和 $v_i$ 表示，表示该边连接顶点 $u_i$ 和 $v_i$（$1 \le u_i, v_i \le n$，$u_i \ne v_i$）。
+
+保证给定的边构成一棵树。
+
+## 输出格式
+
+输出一个整数，表示如果你采取最优策略，最多可以获得多少分。
+
+## 输入输出样例 #1
+
+### 输入 #1
+
+```
+9
+1 2
+2 3
+2 5
+2 6
+1 4
+4 9
+9 7
+9 8
+
+```
+
+### 输出 #1
+
+```
+36
+
+```
+
+## 输入输出样例 #2
+
+### 输入 #2
+
+```
+5
+1 2
+1 3
+2 4
+2 5
+
+```
+
+### 输出 #2
+
+```
+14
+
+```
+
+## 说明/提示
+
+第一个示例的树如题目描述中的图片所示。
+
+由 ChatGPT 4.1 翻译

solutions/CF1187E.md

@@ -0,0 +1,23 @@
+# CF1187E Tree Painting 题解
+
+题意：树上 $01$ 染色，一个点染上色获得的分数等于这个点原本所在的连通块的大小。
+
+考虑树形 dp，则 $dp_{fa} = size_{fa} + \sum_{u \in child_{fa}} dp_u$
+，其中 $size_{fa}$ 表示以 $fa$ 为根的子树的大小。
+
+注意到总答案和根的选择有关系，朴素做法是直接运行 $n$ 次树形 dp，复杂度为 $O(n^2)$，无法通过。
+
+考虑使用换根 dp，考虑确定以 $fa$ 为根时的答案，如何转移到以 $u (u \in child_{fa})$ 为根的答案。
+
+$$
+\begin{aligned}
+\because ans_{root} =& size_{root} + \sum_{u \in child_{root}} dp_u \\
+\therefore ans_{u} =& (f_u - size_u) + (ans_{root} - f_u - size_u) + n \\
+&(u\text{的孩子的贡献}) (root\text{其他孩子的贡献}) \\
+=& ans_u - 2\times size_u + n
+\end{aligned}
+$$
+
+因此，只需要以 $1$ 为根节点计算一次，随后进行答案转移即可。
+
+[CF1187E.cpp](../CF1187E.cpp)