renamed: P13366.md -> solutions/P13366.md

.gitignore

@@ -2,6 +2,7 @@
 !*.cpp
 !.gitignore
 !README.md
-!*.md
+!solutions
+!solutions/*.md
 !clean.sh
 tmp.md

P1962.cpp

@@ -0,0 +1,70 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+const long long MOD = 1000000007LL;
+
+struct Mat {
+    long long a[105][105];
+    int n, m;
+
+    Mat(int _n = 0, int _m = 0) : n(_n), m(_m) {
+        memset(a, 0, sizeof(a));
+    }
+
+    void operator*=(const Mat &b) {
+        if (m != b.n) {
+            cerr << "矩阵维度不匹配" << endl;
+            exit(-1);
+        }
+        long long res[105][105] = {};
+        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
+            for (int j = 1; j <= b.m; ++j) {
+                for (int k = 1; k <= m; ++k) {
+                    res[i][j] = (res[i][j] + a[i][k] * b.a[k][j]) % MOD;
+                }
+            }
+        }
+        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
+            for (int j = 1; j <= b.m; ++j) {
+                a[i][j] = res[i][j];
+            }
+        }
+        m = b.m;
+    }
+};
+
+Mat qpow(Mat a, long long k) {
+    Mat res(a.n, a.n);
+    for (int i = 1; i <= a.n; ++i) {
+        res.a[i][i] = 1;
+    }
+    while (k) {
+        if (k & 1) res *= a;
+        a *= a;
+        k >>= 1;
+    }
+    return res;
+}
+
+int main() {
+    long long n;
+    scanf("%lld", &n);
+
+    if (n <= 2) {
+        printf("1\n");
+        return 0;
+    }
+
+    Mat base1(1, 2), base2(2, 2);
+
+    base1.a[1][1] = 1;
+    base1.a[1][2] = 1;
+    base2.a[1][1] = 1;
+    base2.a[1][2] = 1;
+    base2.a[2][1] = 1;
+    base2.a[2][2] = 0;
+    base2 = qpow(base2, n - 2);
+    base1 *= base2;
+    printf("%lld\n", base1.a[1][1]);
+    return 0;
+}

solutions/P13366.md

@@ -1,6 +1,4 @@
-# P13366 [GCJ 2011 #1A] The Killer Word 题解
+参考了[官方pdf题解](https://www.luogu.com.cn/fe/api/problem/downloadAttachment/zsdw8913)。
-
-参考了 [官方pdf题解](https://www.luogu.com.cn/fe/api/problem/downloadAttachment/zsdw8913)
 
 ## 思路
 
@@ -20,38 +18,26 @@
 
 对于每个长度，初始时将所有该长度的单词放入同一个候选组。
 
-一个候选组表示：
+一个候选组表示在已经猜过的字母及其反馈下，Sean 仍然无法区分的所有单词。
-
-> 在已经猜过的字母及其反馈下，Sean 仍然无法区分的所有单词。
 
 对于某个字母，使用一个二进制表示它在单词中出现的位置。
 
-例如：
+例如对于单词 banana 和字母 a，对应二进制为 $101010_2$。
-
-- 单词 `banana`
-- 字母 `a`
-- `a` 出现在第 $1,3,5$ 位（下标从 $0$ 开始）
-
-则对应二进制为：
-
-$$
-0101010_2
-$$
 
 两个单词对于当前字母得到相同编码，当且仅当 Sean 从黑板上看到的反馈相同，因此它们应被分到同一个新候选组中。
 
 ## 转移过程
 
-对于一张字母表 `L`：
+对于一张字母表 L。
 
 1. 按单词长度初始化候选组。
-2. 按 `L` 中的顺序枚举每个字母。
+2. 按 L 中的顺序枚举每个字母。
-3. 对每个当前候选组：
+3. 对每个当前候选组。
    - 若组内只剩一个单词，Sean 已经确定答案，不再需要处理该组。
    - 计算组内每个单词对当前字母的出现位置二进制表示。
    - 若所有二进制表示均为 $0$，说明没有候选单词包含该字母，Sean 会跳过该字母，候选组保持不变。
-   - 否则，Sean 会猜该字母：
+   - 否则，Sean 会猜该字母。
-     - 二进制为 $0$ 的单词不含该字母，对这些单词的失分加一；
+     - 二进制为 $0$ 的单词不含该字母，对这些单词的失分加一。
      - 按二进制表示将原候选组拆分为多个新候选组。
 4. 所有字母处理结束后，选择失分最多的单词。
 5. 若失分相同，保留字典中下标较小的单词即可满足题目的平局规则。
@@ -60,10 +46,6 @@ $$
 
 单词长度最大为 $10$，字母表长度固定为 $26$。
 
-对于每一张字母表，每个单词最多参与 $26$ 次分组，每次计算位置二进制表示需要 $O(10)$。
+对于每一张字母表，每个单词最多参与 $26$ 次分组，每次计算位置二进制表示。
 
-因此总时间复杂度为：
+因此总时间复杂度为 $O(NM)$，可以通过本题。
-
-$$
-O(M \times 26 \times N \times 10)=O(NM)
-$$