# P3205 [HNOI2010] 合唱队 题解

题意插入 $n$ 个数，对于每个数，若大于上一个则放右边，否则放左边。求有多少种插入序列，使得最后排列与给定序列相同。

考虑区间 dp，设 $f_{i, j}$ 表示区间 $[l, r]$ 且最后一次插入从左边的方案数，$g_{i, j}$ 表示区间 $[l, r]$ 且最后一次插入从右边的方案数。则：

$$
\begin{aligned}
f_{i, j} =& f_{l + 1, r} * (a_l < a_{l + 1}) + g_{l + 1, r} * (a_l < a_r) \\
g_{i, j} =& f_{l, r - 1} * (a_l < a_r) + g_{l, r - 1} * (a_{r - 1} < a_r)
\end{aligned}
$$

转移即可。注意 $f_{i, i}, g_{i, i}$ 只有一个能够设为 $1$，否则会重复计算。

[code](../P3205.cpp)