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P3205 [HNOI2010] 合唱队 题解

题意插入 n 个数，对于每个数，若大于上一个则放右边，否则放左边。求有多少种插入序列，使得最后排列与给定序列相同。

考虑区间 dp，设 f_{i, j} 表示区间 [l, r] 且最后一次插入从左边的方案数，g_{i, j} 表示区间 [l, r] 且最后一次插入从右边的方案数。则：

\begin{aligned}
f_{i, j} =& f_{l + 1, r} * (a_l < a_{l + 1}) + g_{l + 1, r} * (a_l < a_r) \\
g_{i, j} =& f_{l, r - 1} * (a_l < a_r) + g_{l, r - 1} * (a_{r - 1} < a_r)
\end{aligned}

转移即可。注意 f_{i, i}, g_{i, i} 只有一个能够设为 $1$，否则会重复计算。

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