P16055 [CSPro 31] 坐标变换（其二）

题目背景

洛谷的测试数据仅供民间交流使用，非官方测试数据。官方评测链接：https://www.cspro.org/。

题目描述

对于平面直角坐标系上的坐标 $(x, y)$，小 P 定义了如下两种操作：

拉伸 k 倍：横坐标 x 变为 $kx$，纵坐标 y 变为 $ky$；
旋转 $\theta$：将坐标 (x, y) 绕坐标原点 (0, 0) 逆时针旋转 \theta 弧度（$0 \le \theta < 2\pi$）。易知旋转后的横坐标为 $x \cos \theta - y \sin \theta$，纵坐标为 $x \sin \theta + y \cos \theta$。

设定好了包含 n 个操作的序列 (t_1, t_2, \cdots, t_n) 后，小 P 又定义了如下查询：

i j x y：坐标 (x, y) 经过操作 $t_i, \cdots, t_j$（$1 \le i \le j \le n$）后的新坐标。

对于给定的操作序列，试计算 m 个查询的结果。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共 n + m + 1 行。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 n 和 $m$，分别表示操作和查询个数。

接下来 n 行依次输入 n 个操作，每行包含空格分隔的一个整数（操作类型）和一个实数（k 或 $\theta$），形如 1 k（表示拉伸 k 倍）或 2 θ（表示旋转 $\theta$）。

接下来 m 行依次输入 m 个查询，每行包含空格分隔的四个整数 i、j、x 和 $y$，含义如前文所述。

输出格式

输出到标准输出。

输出共 m 行，每行包含空格分隔的两个实数，表示对应查询的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

10 5
2 0.59
2 4.956
1 0.997
1 1.364
1 1.242
1 0.82
2 2.824
1 0.716
2 0.178
2 4.094
1 6 -953188 -946637
1 9 969538 848081
4 7 -114758 522223
1 9 -535079 601597
8 8 159430 -511187

输出 #1

-1858706.758 -83259.993
-1261428.46 201113.678
-75099.123 -738950.159
-119179.897 -789457.532
114151.88 -366009.892

说明/提示

样例解释

第五个查询仅对输入坐标使用了操作八：拉伸 0.716 倍。

横坐标：159430 \times 0.716 = 114151.88

纵坐标：-511187 \times 0.716 = -366009.892

由于具体计算方式不同，程序输出结果可能与真实值有微小差异，样例输出仅保留了三位小数。

子任务

80\% 的测试数据满足：$n, m \le 1000$；
全部的测试数据满足：
- $n, m \le 10^5$；
- 输入的坐标均为整数且绝对值不超过 $10^6$；
- 单个拉伸操作的系数 $k \in [0.5, 2]$；
- 任意操作区间 $t_i, \cdots, t_j$（$1 \le i \le j \le n$）内拉伸系数 k 的乘积在 [0.001, 1000] 范围内。

评分方式

如果你输出的浮点数与参考结果相比，满足绝对误差不大于 $0.1$，则该测试点满分，否则不得分。

提示

C/C++：建议使用 double 类型存储浮点数，并使用 scanf("%lf", &x); 进行输入，printf("%f", x); 输出，也可以使用 cin 和 cout 输入输出浮点数；#include <math.h> 后可使用三角函数 cos() 和 sin()。
Python：直接使用 print(x) 即可输出浮点数 x；from math import cos, sin 后可使用相应三角函数。
Java：建议使用 double 类型存储浮点数，可以使用 System.out.print(x); 进行输出；可使用 Math.cos() 和 Math.sin() 调用三角函数。

3.3 KiB Raw Blame History Unescape Escape