P16247 [蓝桥杯 2026 省研究生组] 魔法矩阵能量值

题目描述

对于一个 n \times n 的魔法矩阵 $ M $，我们定义其能量值计算规则如下：

基础能量：位于位置 (i, j) 的元素的基础能量为 i \times j \times (i + j)
对角线加成：位于主对角线（即位于 $ (1,1), (2,2), \ldots, (n,n) $）上的元素能量值翻倍
边界惩罚：位于矩阵边界（即第 1 行、第 n 行、第 1 列、第 n 列）上的元素能量值减半；若一个元素同时位于多条边界，其能量值仅减半一次。
中心奖励：如果 n 为奇数，位于中心位置 (\frac{n+1}{2}, \frac{n+1}{2}) 的元素的能量值额外增加 $ 100 $。

重要提醒：当一个位置满足多个条件时，必须严格按照上述顺序依次计算，即先算基础能量，再算对角线加成，再算边界惩罚，最后算中心奖励。
矩阵的总能量值是所有位置能量值的和。

示例 1：一个 2 \times 2 矩阵的完整计算过程如下：

位置 $ (1,1) ：基础能量 1 \times 1 \times 2 = 2 ，主对角线翻倍为 4 ，边界惩罚 \div 2 = 2 ， n 为偶数无中心奖励，能量值 = 2 $
位置 $ (1,2) ：基础能量 1 \times 2 \times 3 = 6 ，非主对角线无加成，边界惩罚 \div 2 = 3 ， n 为偶数无中心奖励，能量值 = 3 $
位置 $ (2,1) ：基础能量 2 \times 1 \times 3 = 6 ，非主对角线无加成，边界惩罚 \div 2 = 3 ， n 为偶数无中心奖励，能量值 = 3 $
位置 $ (2,2) ：基础能量 2 \times 2 \times 4 = 16 ，主对角线翻倍为 32 ，边界惩罚 \div 2 = 16 ， n 为偶数无中心奖励，能量值 = 16 $

总能量值：$ 2 + 3 + 3 + 16 = 24 $。

示例 2：一个 3 \times 3 矩阵的完整计算过程如下：

位置 $ (1,1) ：基础能量 1 \times 1 \times 2 = 2 ，主对角线翻倍为 4 ，边界惩罚 \div 2 = 2 ，非中心无奖励，能量值 = 2 $
位置 $ (1,2) ：基础能量 1 \times 2 \times 3 = 6 ，非主对角线无加成，边界惩罚 \div 2 = 3 ，非中心无奖励，能量值 = 3 $
位置 $ (1,3) ：基础能量 1 \times 3 \times 4 = 12 ，非主对角线无加成，边界惩罚 \div 2 = 6 ，非中心无奖励，能量值 = 6 $
位置 $ (2,1) ：基础能量 2 \times 1 \times 3 = 6 ，非主对角线无加成，边界惩罚 \div 2 = 3 ，非中心无奖励，能量值 = 3 $
位置 $ (2,2) ：基础能量 2 \times 2 \times 4 = 16 ，主对角线翻倍为 32 ，不在边界无惩罚，中心奖励 +100 = 132 ，能量值 = 132 $
位置 $ (2,3) ：基础能量 2 \times 3 \times 5 = 30 ，非主对角线无加成，边界惩罚 \div 2 = 15 ，非中心无奖励，能量值 = 15 $
位置 $ (3,1) ：基础能量 3 \times 1 \times 4 = 12 ，非主对角线无加成，边界惩罚 \div 2 = 6 ，非中心无奖励，能量值 = 6 $
位置 $ (3,2) ：基础能量 3 \times 2 \times 5 = 30 ，非主对角线无加成，边界惩罚 \div 2 = 15 ，非中心无奖励，能量值 = 15 $
位置 $ (3,3) ：基础能量 3 \times 3 \times 6 = 54 ，主对角线翻倍为 108 ，边界惩罚 \div 2 = 54 ，非中心无奖励，能量值 = 54 $

总能量值：$ 2 + 3 + 6 + 3 + 132 + 15 + 6 + 15 + 54 = 236 $。

现在，请你计算 13 \times 13 的魔法矩阵的总能量值是多少。

无

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。