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P4427.cpp

@@ -0,0 +1,85 @@
+#include<bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int mod = 998244353;
+int n, m, k;
+int up;
+vector<int> fri[300005];
+int fa[3000005];
+int cnt[300005];
+int son[300005];
+int dfn[300005];
+int rev[300005];
+int top[300005];
+int dep[300005];
+int nowdfn;
+struct SEG{
+    int num[51][1200005];
+    void init(int now, int nl, int nr) {
+        if(nl == nr) {
+            num[0][now] = 1;
+            for(int i = 1; i <= 50; ++i)
+                num[i][now] = (1ll * num[i - 1][now] * dep[rev[nl]]) % mod;
+            return;
+        }
+        int nmid = (nl + nr) >> 1;
+        init(now * 2, nl, nmid);
+        init(now * 2 + 1, nmid + 1, nr);
+        for(int i = 1; i <= 50; ++i) num[i][now] = (1ll * num[i][now * 2] + num[i][now * 2 + 1]) % mod;
+    }
+    int query(int now, int nl, int nr, int l, int r) {
+        if(nl > r || nr < l) return 0;
+        if(l <= nl && nr <= r) return num[k][now];
+        int nmid = (nl + nr) >> 1;
+        return (1ll * query(now * 2, nl, nmid, l, r) + query(now * 2 + 1, nmid + 1, nr, l, r)) % mod;
+    }
+}seg;
+void dfs1(int now, int from) {
+    cnt[now] = 1;
+    for(int i : fri[now]) {
+        if(i == from) continue;
+        fa[i] = now;
+        dep[i] = dep[now] + 1;
+        dfs1(i, now);
+        cnt[now] += cnt[i];
+        if(cnt[i] > cnt[son[now]]) son[now] = i;
+    }
+}
+void dfs2(int now, int from) {
+    dfn[now] = ++nowdfn;
+    rev[nowdfn] = now;
+    top[now] = from;
+    if(son[now]) dfs2(son[now], from);
+    for(int i : fri[now]) {
+        if(i == fa[now] || i == son[now]) continue;
+        dfs2(i, i);
+    }
+}
+int query(int a, int b) {
+    int ans = 0;
+    while(top[a] != top[b]) {
+        if(dep[top[a]] < dep[top[b]]) swap(a, b);
+        ans = (ans + 1ll * seg.query(1, 1, n, dfn[top[a]], dfn[a])) % mod;
+        a = fa[top[a]];
+    }
+    if(dep[a] < dep[b]) swap(a, b);
+    ans = (ans + 1ll * seg.query(1, 1, n, dfn[b], dfn[a])) % mod;
+    return ans;
+}
+int main() {
+    scanf("%d", &n);
+    for(int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
+        scanf("%d%d", &u, &v);
+        fri[u].push_back(v);
+        fri[v].push_back(u);
+    }
+    dfs1(1, 0);
+    dfs2(1, 1);
+    seg.init(1, 1, n);
+    scanf("%d", &m);
+    for(up = 1; up <= m; ++up) {
+        int i, j;
+        scanf("%d%d%d", &i, &j, &k);
+        printf("%d\n", query(i, j));
+    }
+    return 0;
+}

P4427.md

@@ -0,0 +1,67 @@
+# P4427 [BJOI2018] 求和
+
+## 题目描述
+
+master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的 $k$ 次方和，而且每次的 $k$ 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了 pupil，但 pupil 并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？
+
+## 输入格式
+
+第一行包含一个正整数 $n$，表示树的节点数。
+
+之后 $n-1$ 行每行两个空格隔开的正整数 $i, j$，表示树上的一条连接点 $i$ 和点 $j$ 的边。
+
+之后一行一个正整数 $m$，表示询问的数量。
+
+之后每行三个空格隔开的正整数 $i, j, k$，表示询问从点 $i$ 到点 $j$ 的路径上所有节点深度的 $k$ 次方和。由于这个结果可能非常大，输出其对 $998244353$ 取模的结果。
+
+树的节点从 $1$ 开始标号，其中 $1$ 号节点为树的根。
+
+## 输出格式
+
+对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。
+
+## 输入输出样例 #1
+
+### 输入 #1
+
+```
+5
+1 2
+1 3
+2 4
+2 5
+2
+1 4 5
+5 4 45
+```
+
+### 输出 #1
+
+```
+33
+503245989
+```
+
+## 说明/提示
+
+### 样例解释
+
+以下用 $d (i)$ 表示第 $i$ 个节点的深度。
+
+对于样例中的树，有 $d (1) = 0, d (2) = 1, d (3) = 1, d (4) = 2, d (5) = 2$。
+
+因此第一个询问答案为 $(2^5 + 1^5 + 0^5) \bmod 998244353 = 33$，第二个询问答案为$(2^{45} + 1^{45} + 2^{45}) \bmod 998244353 = 503245989$。
+
+### 数据范围
+
+对于 $30\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 100$。
+
+对于 $60\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 1000$。
+
+对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 300000$，$1 \leq k \leq 50$。
+
+另外存在 5 个不计分的 hack 数据。
+
+### 提示
+
+数据规模较大，请注意使用较快速的输入输出方式。