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+# P7458 [CERC2018] Clockwork ||ange 题解
+
+## 二进制表示
+
+我们只关心每个畜栏是否非空，因此可以用一个二进制数表示整个畜栏状态。
+
+一次搬迁选择正整数 $K$，在二进制表示中，“右边第 $K$ 个畜栏”正好对应右移 $K$ 位。因此一次操作可以写成 $newa = nowa \mid (nowa \gg K)$。其中：
+
+- $nowa$ 保留原来的非空畜栏。
+- $nowa \gg K$ 把兔子移动到右边第 $K$ 个畜栏。
+- 按位或表示合并新旧状态。
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+如果某个畜栏离最后一个畜栏太近，右移后越界，越界部分自然消失；而原畜栏仍然保留，所以正好符合题目“太靠右则全部留在原畜栏”的规则。
+
+## DFS 搜索
+
+设当前状态为 $nowa$，已经进行了 $now$ 次搬迁，上一次选择的 $K$ 为 $pre_k$。
+
+由于每次操作都是“并上右移后的结果”，操作顺序实际上可以交换。因此我们可以限制选择的 $K$ 非降，避免重复枚举同一种操作序列。
+
+其中 $newa > nowa$ 用来剪掉没有产生任何新非空畜栏的操作。因为所有可达状态都包含初始状态 $a$，所以 $newa > nowa$ 等价于“至少新增了一个初始为空的畜栏”。如果一次操作没有新增任何畜栏，它不会帮助达到目标，可以跳过。
+
+如果：
+
+```cpp
+now_a == (1ll << n) - 1
+```
+
+说明所有 $n$ 个畜栏都非空，更新答案。
+
+## 为什么最多只需要 6 次
+
+如果第一个畜栏有兔子，那么可以依次选择 $K = 1, 2, 4, 8, 16, 32$。
+
+不难发现，只要第一个畜栏有兔子，六次操作一定可以填满。
+
+## 参考代码
+
+::::success[code]
+
+```cpp
+#include<bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+long long a;
+int minans = INT_MAX;
+int n;
+void dfs(int now, int pre_k, long long now_a) {
+    if(now > 6 || now >= minans) {
+        return;
+    }
+    if(now_a == (1ll << n) - 1) {
+        minans = min(minans, now);
+    }
+    for(int k = pre_k; k <= n; ++k) {
+        long long new_a = now_a | (now_a >> k);
+        if(new_a > now_a) dfs(now + 1, k, new_a);
+    }
+}
+int main() {
+    char s[45];
+    scanf("%s", s + 1);
+    if(s[1] == '0') {
+        printf("-1\n");
+        return 0;
+    }
+    n = strlen(s + 1);
+    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
+        a *= 2;
+        if(s[i] == '1') a += 1;
+    }
+    dfs(0, 1, a);
+    printf("%d\n", minans);
+    return 0;
+}
+```
+
+::::