new file: P3384.cpp

P3384.cpp

@@ -0,0 +1,125 @@
+#include<bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+int n, m, r, p;
+int a[100005];
+vector<int> fri[100005];
+int dep[100005];
+int cnt[100005];
+int fa[100005];
+int son[100005];
+int top[100005];
+int dfn[100005];
+int nowdfn = 0;
+struct seg{
+    int num[400005], lt[400005];
+    void pu(int now) {
+        num[now] = (num[now * 2] + num[now * 2 + 1]) % p;
+    }
+    void pd(int now, int nl, int nr) {
+        int l = lt[now], nmid = (nl + nr) >> 1;
+        num[now * 2] = (1ll * num[now * 2] + l * (nmid - nl + 1)) % p;
+        num[now * 2 + 1] = (1ll * num[now * 2 + 1] + l * (nr - nmid)) % p;
+        lt[now * 2] = (lt[now * 2] + l) % p;
+        lt[now * 2 + 1] = (lt[now * 2 + 1] + l) % p;
+        lt[now] = 0;
+    }
+    void add(int now, int nl, int nr, int l, int r, int nn) {
+        if(nl > r || nr < l) return;
+        if(l <= nl && nr <= r) {
+            num[now] = (1ll * (nn) * (nr - nl + 1) + num[now]) % p;
+            lt[now] = (lt[now] + nn) % p;
+            return;
+        }
+        int nmid = (nl + nr) >> 1;
+        pd(now, nl, nr);
+        add(now * 2, nl, nmid, l, r, nn);
+        add(now * 2 + 1, nmid + 1, nr, l, r, nn);
+        pu(now);
+    }
+    int query(int now, int nl, int nr, int l, int r) {
+        if(nl > r || nr < l) return 0;
+        if(l <= nl && nr <= r) {
+            return num[now] % p;
+        }
+        int nmid = (nl + nr) >> 1;
+        pd(now, nl, nr);
+        return (query(now * 2, nl, nmid, l, r) + query(now * 2 + 1, nmid + 1, nr, l, r)) % p;
+    }
+}seg;
+void dfs1(int now, int from) {
+    cnt[now] = 1;
+    for(int i : fri[now]) {
+        if(i == from) continue;
+        fa[i] = now;
+        dep[i] = dep[now] + 1;
+        dfs1(i, now);
+        cnt[now] += cnt[i];
+        if(cnt[i] > cnt[son[now]]) son[now] = i;
+    }
+}
+void dfs2(int now, int from) {
+    dfn[now] = ++nowdfn;
+    top[now] = from;
+    // bit.add(nowdfn, nowdfn, a[now]);
+    seg.add(1, 1, n, nowdfn, nowdfn, a[now]);
+    if(son[now])
+        dfs2(son[now], top[now]);
+    for(int i : fri[now]) {
+        if(i == fa[now] || i == son[now]) continue;
+        dfs2(i, i);
+    }
+}
+void pathadd(int x, int y, int nn) {
+    while(top[x] != top[y]) {
+        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
+        seg.add(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x], nn);
+        x = fa[top[x]];
+    }
+    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
+    seg.add(1, 1, n, dfn[y], dfn[x], nn);
+}
+int query(int x, int y) {
+    int ans = 0;
+    while(top[x] != top[y]) {
+        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
+        ans = (ans + seg.query(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x])) % p;
+        x = fa[top[x]];
+    }
+    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
+    return (ans + seg.query(1, 1, n, dfn[y], dfn[x])) % p;
+}
+void adds(int x, int nn) {
+    seg.add(1, 1, n, dfn[x], dfn[x] + cnt[x] - 1, nn);
+}
+int querys(int x) {
+    return seg.query(1, 1, n, dfn[x], dfn[x] + cnt[x] - 1) % p;
+}
+int main() {
+    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &r, &p);
+    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
+    for(int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
+        scanf("%d%d", &u, &v);
+        fri[u].push_back(v);
+        fri[v].push_back(u);
+    }
+    dfs1(r, -1);
+    dfs2(r, r);
+    while(m--) {
+        int op, x, y, z;
+        scanf("%d", &op);
+        if(op == 1) {
+            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
+            pathadd(x, y, z);
+        } else if(op ==2) {
+            scanf("%d%d", &x, &y);
+            printf("%d\n", query(x, y));
+        } else if(op == 3) {
+            scanf("%d%d", &x, &z);
+            adds(x, z);
+        } else {
+            scanf("%d", &x);
+            printf("%d\n", querys(x));
+        }
+    }
+    return 0;
+}

P3384.md

@@ -0,0 +1,74 @@
+# P3384 【模板】重链剖分 / 树链剖分
+
+## 题目描述
+
+如题，已知一棵包含 $N$ 个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：
+
+- `1 x y z`，表示将树从 $x$ 到 $y$ 结点最短路径上所有节点的值都加上 $z$。
+
+- `2 x y`，表示求树从 $x$ 到 $y$ 结点最短路径上所有节点的值之和。
+
+- `3 x z`，表示将以 $x$ 为根节点的子树内所有节点值都加上 $z$。
+
+- `4 x`，表示求以 $x$ 为根节点的子树内所有节点值之和。
+
+## 输入格式
+
+第一行包含 $4$ 个正整数 $N,M,R,P$，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（**即所有的输出结果均对此取模**）。
+
+接下来一行包含 $N$ 个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。
+
+接下来 $N-1$ 行每行包含两个整数 $x,y$，表示点 $x$ 和点 $y$ 之间连有一条边（保证无环且连通）。
+
+接下来 $M$ 行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作。
+
+## 输出格式
+
+输出包含若干行，分别依次表示每个操作 $2$ 或操作 $4$ 所得的结果（**对 $P$ 取模**）。
+
+## 输入输出样例 #1
+
+### 输入 #1
+
+```
+5 5 2 24
+7 3 7 8 0 
+1 2
+1 5
+3 1
+4 1
+3 4 2
+3 2 2
+4 5
+1 5 1 3
+2 1 3
+```
+
+### 输出 #1
+
+```
+2
+21
+```
+
+## 说明/提示
+
+**【数据规模】**
+
+对于 $30\%$ 的数据： $1 \leq N \leq 10$，$1 \leq M \leq 10$；
+
+对于 $70\%$ 的数据： $1 \leq N \leq {10}^3$，$1 \leq M \leq {10}^3$；
+
+对于 $100\%$ 的数据： $1\le N \leq {10}^5$，$1\le M \leq {10}^5$，$1\le R\le N$，$1\le P \le 2^{30}$。所有输入的数均在 `int` 范围内。
+
+**【样例说明】**
+
+树的结构如下：
+
+![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/2319.png)
+
+各个操作如下：
+
+![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/2320.png)
+
+故输出应依次为 $2$ 和 $21$。