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#include<bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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int n, m, r, p;
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int a[100005];
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vector<int> fri[100005];
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int dep[100005];
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int cnt[100005];
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int fa[100005];
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int son[100005];
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int top[100005];
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int dfn[100005];
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int nowdfn = 0;
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struct seg{
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int num[400005], lt[400005];
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void pu(int now) {
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num[now] = (num[now * 2] + num[now * 2 + 1]) % p;
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}
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void pd(int now, int nl, int nr) {
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int l = lt[now], nmid = (nl + nr) >> 1;
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num[now * 2] = (1ll * num[now * 2] + l * (nmid - nl + 1)) % p;
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||||
num[now * 2 + 1] = (1ll * num[now * 2 + 1] + l * (nr - nmid)) % p;
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||||
lt[now * 2] = (lt[now * 2] + l) % p;
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||||
lt[now * 2 + 1] = (lt[now * 2 + 1] + l) % p;
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||||
lt[now] = 0;
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}
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void add(int now, int nl, int nr, int l, int r, int nn) {
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if(nl > r || nr < l) return;
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if(l <= nl && nr <= r) {
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num[now] = (1ll * (nn) * (nr - nl + 1) + num[now]) % p;
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lt[now] = (lt[now] + nn) % p;
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return;
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}
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int nmid = (nl + nr) >> 1;
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pd(now, nl, nr);
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add(now * 2, nl, nmid, l, r, nn);
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add(now * 2 + 1, nmid + 1, nr, l, r, nn);
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pu(now);
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}
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int query(int now, int nl, int nr, int l, int r) {
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if(nl > r || nr < l) return 0;
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||||
if(l <= nl && nr <= r) {
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return num[now] % p;
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}
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||||
int nmid = (nl + nr) >> 1;
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||||
pd(now, nl, nr);
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return (query(now * 2, nl, nmid, l, r) + query(now * 2 + 1, nmid + 1, nr, l, r)) % p;
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}
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}seg;
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void dfs1(int now, int from) {
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cnt[now] = 1;
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for(int i : fri[now]) {
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if(i == from) continue;
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fa[i] = now;
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dep[i] = dep[now] + 1;
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dfs1(i, now);
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cnt[now] += cnt[i];
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if(cnt[i] > cnt[son[now]]) son[now] = i;
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}
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}
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void dfs2(int now, int from) {
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dfn[now] = ++nowdfn;
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top[now] = from;
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// bit.add(nowdfn, nowdfn, a[now]);
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seg.add(1, 1, n, nowdfn, nowdfn, a[now]);
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if(son[now])
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dfs2(son[now], top[now]);
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for(int i : fri[now]) {
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if(i == fa[now] || i == son[now]) continue;
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dfs2(i, i);
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}
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}
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void pathadd(int x, int y, int nn) {
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while(top[x] != top[y]) {
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if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
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seg.add(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x], nn);
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x = fa[top[x]];
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}
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if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
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seg.add(1, 1, n, dfn[y], dfn[x], nn);
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}
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int query(int x, int y) {
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int ans = 0;
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while(top[x] != top[y]) {
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if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
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ans = (ans + seg.query(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x])) % p;
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||||
x = fa[top[x]];
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}
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if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
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return (ans + seg.query(1, 1, n, dfn[y], dfn[x])) % p;
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}
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void adds(int x, int nn) {
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seg.add(1, 1, n, dfn[x], dfn[x] + cnt[x] - 1, nn);
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}
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int querys(int x) {
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return seg.query(1, 1, n, dfn[x], dfn[x] + cnt[x] - 1) % p;
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}
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int main() {
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scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &r, &p);
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for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
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for(int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
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scanf("%d%d", &u, &v);
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fri[u].push_back(v);
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fri[v].push_back(u);
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}
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dfs1(r, -1);
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dfs2(r, r);
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while(m--) {
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int op, x, y, z;
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scanf("%d", &op);
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if(op == 1) {
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scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
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pathadd(x, y, z);
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} else if(op ==2) {
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scanf("%d%d", &x, &y);
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printf("%d\n", query(x, y));
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} else if(op == 3) {
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scanf("%d%d", &x, &z);
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adds(x, z);
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} else {
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scanf("%d", &x);
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printf("%d\n", querys(x));
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}
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}
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return 0;
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}
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@@ -0,0 +1,74 @@
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# P3384 【模板】重链剖分 / 树链剖分
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## 题目描述
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如题，已知一棵包含 $N$ 个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：
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- `1 x y z`，表示将树从 $x$ 到 $y$ 结点最短路径上所有节点的值都加上 $z$。
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- `2 x y`，表示求树从 $x$ 到 $y$ 结点最短路径上所有节点的值之和。
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- `3 x z`，表示将以 $x$ 为根节点的子树内所有节点值都加上 $z$。
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- `4 x`，表示求以 $x$ 为根节点的子树内所有节点值之和。
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## 输入格式
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第一行包含 $4$ 个正整数 $N,M,R,P$，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（**即所有的输出结果均对此取模**）。
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接下来一行包含 $N$ 个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。
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接下来 $N-1$ 行每行包含两个整数 $x,y$，表示点 $x$ 和点 $y$ 之间连有一条边（保证无环且连通）。
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接下来 $M$ 行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作。
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## 输出格式
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输出包含若干行，分别依次表示每个操作 $2$ 或操作 $4$ 所得的结果（**对 $P$ 取模**）。
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## 输入输出样例 #1
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### 输入 #1
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```
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5 5 2 24
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7 3 7 8 0
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1 2
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1 5
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3 1
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4 1
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3 4 2
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||||
3 2 2
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||||
4 5
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1 5 1 3
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||||
2 1 3
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```
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### 输出 #1
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```
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2
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21
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```
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## 说明/提示
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**【数据规模】**
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对于 $30\%$ 的数据： $1 \leq N \leq 10$，$1 \leq M \leq 10$；
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对于 $70\%$ 的数据： $1 \leq N \leq {10}^3$，$1 \leq M \leq {10}^3$；
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对于 $100\%$ 的数据： $1\le N \leq {10}^5$，$1\le M \leq {10}^5$，$1\le R\le N$，$1\le P \le 2^{30}$。所有输入的数均在 `int` 范围内。
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**【样例说明】**
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树的结构如下：
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各个操作如下：
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故输出应依次为 $2$ 和 $21$。
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