new file: P13366.cpp

2026-08-13 22:21:14 +08:00
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@@ -0,0 +1,78 @@
+#include <cstdio>
+#include <iostream>
+#include <map>
+#include <vector>
+using namespace std;
+int n, m;
+string d[10005], l[105];
+int pattern(int now, char let) // 转化为二进制保存
+{
+    int res = 0;
+    for (int i = 0; i < d[now].length(); ++i)
+        if (d[now][i] == let)
+            res |= 1 << i; // 这一位设为1
+    return res;
+}
+
+int main()
+{
+    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
+    int t;
+    cin >> t;
+    for (int task = 1; task <= t; ++task)
+    {
+        cin >> n >> m;
+        vector<int> bl[11]; // 按照单词长度分类，保存标号
+        for (int i = 1; i <= n; ++i)
+        {
+            cin >> d[i];
+            bl[d[i].length()].push_back(i);
+        }
+        for (int i = 1; i <= m; ++i)
+            cin >> l[i];
+        cout << "Case #" << task << ":";
+        for (int li = 1; li <= m; ++li)
+        {
+            vector<int> cnt(n + 1, 0);
+            vector<vector<int>> groups; // 保存各个步骤分组情况
+            for (int length = 1; length <= 10; ++length)
+                if (!bl[length].empty())
+                    groups.push_back(bl[length]);
+            for (char let : l[li])
+            {
+                vector<vector<int>> newgroups;
+                for (const vector<int> &group : groups)
+                {
+                    if (group.size() == 1)
+                        continue;
+                    map<int, vector<int>> sgroups;
+                    bool flag = 0;
+                    for (int wi : group)
+                    {
+                        int pat = pattern(wi, let);
+                        if (pat != 0)
+                            flag = 1;
+                        sgroups[pat].push_back(wi);
+                    }
+                    if (!flag)
+                    {
+                        newgroups.push_back(group);
+                        continue;
+                    }
+                    for (int wi : sgroups[0])
+                        ++cnt[wi];
+                    for (auto k : sgroups)
+                        newgroups.push_back(k.second);
+                }
+                groups.swap(newgroups);
+            }
+            int ansi = 1;
+            for (int wi = 2; wi <= n; ++wi)
+                if (cnt[wi] > cnt[ansi])
+                    ansi = wi;
+            cout << ' ' << d[ansi];
+        }
+        cout << '\n';
+    }
+    return 0;
+}
@@ -0,0 +1,69 @@
+# P13366 [GCJ 2011 #1A] The Killer Word 题解
+
+参考了 [官方pdf题解](https://www.luogu.com.cn/fe/api/problem/downloadAttachment/zsdw8913)
+
+## 思路
+
+如果对于每一张字母表、每一个单词都单独模拟 Hangman，复杂度会达到 $O(N^2M)$，无法通过大数据。
+
+关键观察是：
+
+- 游戏开始时，Sean 只能根据单词长度判断候选单词，因此不同长度的单词互不影响。
+- 当 Sean 猜测一个字母时，当前候选集合中的单词会根据该字母出现的位置得到不同反馈。
+- 得到相同反馈的单词在之后仍然无法区分，因此可以继续放在同一个候选组中。
+- 如果某个候选组中没有单词包含当前字母，Sean 会跳过该字母，候选组不发生变化。
+- 如果候选组中存在单词包含当前字母，Sean 会猜这个字母。此时不包含该字母的单词所在分支会让 Sean 失去 $1$ 分。
+
+因此，不必为每个目标单词分别模拟游戏，而是同时维护所有单词的候选集合。
+
+## 状态表示
+
+对于每个长度，初始时将所有该长度的单词放入同一个候选组。
+
+一个候选组表示：
+
+> 在已经猜过的字母及其反馈下，Sean 仍然无法区分的所有单词。
+
+对于某个字母，使用一个二进制表示它在单词中出现的位置。
+
+例如：
+
+- 单词 `banana`
+- 字母 `a`
+- `a` 出现在第 $1,3,5$ 位（下标从 $0$ 开始）
+
+则对应二进制为：
+
+$$
+0101010_2
+$$
+
+两个单词对于当前字母得到相同编码，当且仅当 Sean 从黑板上看到的反馈相同，因此它们应被分到同一个新候选组中。
+
+## 转移过程
+
+对于一张字母表 `L`：
+
+1. 按单词长度初始化候选组。
+2. 按 `L` 中的顺序枚举每个字母。
+3. 对每个当前候选组：
+   - 若组内只剩一个单词，Sean 已经确定答案，不再需要处理该组。
+   - 计算组内每个单词对当前字母的出现位置二进制表示。
+   - 若所有二进制表示均为 $0$，说明没有候选单词包含该字母，Sean 会跳过该字母，候选组保持不变。
+   - 否则，Sean 会猜该字母：
+     - 二进制为 $0$ 的单词不含该字母，对这些单词的失分加一；
+     - 按二进制表示将原候选组拆分为多个新候选组。
+4. 所有字母处理结束后，选择失分最多的单词。
+5. 若失分相同，保留字典中下标较小的单词即可满足题目的平局规则。
+
+## 复杂度分析
+
+单词长度最大为 $10$，字母表长度固定为 $26$。
+
+对于每一张字母表，每个单词最多参与 $26$ 次分组，每次计算位置二进制表示需要 $O(10)$。
+
+因此总时间复杂度为：
+
+$$
+O(M \times 26 \times N \times 10)=O(NM)
+$$