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P17736 [ICPC 2019 Xuzhou R] The Answer to the Ultimate Question of Life, The Universe, and Everything.
题目描述
数十年来，科学家们一直想知道从 0 到 100 的每个数字是否都可以表示为三个立方数之和，其中立方数是指同一个数自乘三次。
42 是最后一个没有已知解的数字——直到现在。
其解为 $(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3 = 42$。
现在，Yen-Jen 怀疑是否还有其他解存在。但是，这些解并不容易找到。Yen-Jen 想要先找出一些简单解。也就是说，对于方程 $a^3 + b^3 + c^3 = x$，Yen-Jen 希望为 [0, 200] 内的每个整数 x 找出至少一组解，其中 $|a|, |b|, |c| \le 5000$。
由于 Yen-Jen 仍在忙着准备某个（也许是这道题的？）测试数据，请你帮他为每个 x 找出至少一组解，或者告诉他当 |a|, |b|, |c| \le 5000 时解不存在。
输入格式
第一行包含一个整数 $T$，表示需要检查的 x 的个数。
接下来的 T 行，每行包含一个整数 $x$。
1 \le T \le 100 \le x \le 200
输出格式
对于每组测试数据，输出一行三个由空格分隔的整数 $a, b, c$，满足 a^3 + b^3 + c^3 = x 且 $|a|, |b|, |c| \le 5000$。如果解不存在，输出 impossible。
输入输出样例 #1
输入 #1
2
1
2
输出 #1
1 1 -1
1 1 0
说明/提示
翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成