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# P3199 最小圈
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思路：找到最小圈相当于找到最小环。
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只须二分答案环的平均值的最小值 $mid$，并把每条边均减去 $mid$，使用 SPFA 判断负环即可。
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调试记录：
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- 二分范围错误
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- 因为存在负边权，二分范围应该为 $-10^7$ 到 $10^7$
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- SPFA 判负环逻辑错误
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- SPFA 判断负环用的是单个路径的长度 $> n$ 而非访问的点个数 $> n$
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- 初始入队点错误
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- 存在圈且有一个点能到达其他所有点，不一定是点 $1$
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- 入队条件错误
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- SPFA 入队的条件是未在队列中且进行了松弛操作
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- 队列长度不足
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- 一个点可能多次入队，队列长度应该为 $n \times m$
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```cpp
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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int n, m;
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vector<pair<int, double>> fri[3005];
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int q[30000005];
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double d[3005];
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bool in[3005];
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int cnt[3005];
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int ql = 1, qr = 0;
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bool check(double minus)
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{
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ql = 1, qr = 0;
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memset(d, 0, sizeof d);
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memset(cnt, 0, sizeof cnt);
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for (int i = 1; i <= n; ++i)
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{
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q[++qr] = i;
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in[i] = 1;
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}
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while (qr >= ql)
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{
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int now = q[ql++];
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in[now] = 0;
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for (pair<int, double> to : fri[now])
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{
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if (d[now] + to.second - minus < d[to.first])
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{
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d[to.first] = d[now] + to.second - minus, cnt[to.first]++;
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if (!in[to.first])
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q[++qr] = to.first, in[to.first] = 1;
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}
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if (cnt[to.first] > n)
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return 1;
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}
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}
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return 0;
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}
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int main()
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{
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scanf("%d%d", &n, &m);
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for (int i = 1, u, v; i <= m; ++i)
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{
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double w;
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scanf("%d%d%lf", &u, &v, &w);
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fri[u].push_back({v, w});
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}
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double l = -1e7, r = 1e7;
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while (r - l > 1e-9)
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{
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double mid = (l + r) / 2;
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if (check(mid))
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r = mid;
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else
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l = mid;
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}
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printf("%.8lf\n", l);
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return 0;
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}
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```
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