48 lines
1.4 KiB
Markdown
48 lines
1.4 KiB
Markdown
# AT_arc073_b [ABC060D] Simple Knapsack 题解
|
|
|
|
注意到 $W$ 的值很大，若是直接计算会 TLE/MLE/RE。
|
|
|
|
```cpp
|
|
#include <bits/stdc++.h>
|
|
using namespace std;
|
|
typedef pair<int, int> pii;
|
|
int n; // 100
|
|
int w; // 1e9
|
|
pair<int, int> obj[105];
|
|
unordered_map<int, int> f[105];
|
|
int sumw[105];
|
|
int main()
|
|
{
|
|
freopen("satchel.in", "r", stdin);
|
|
freopen("satchel.out", "w", stdout);
|
|
scanf("%d%d", &n, &w);
|
|
for (int i = 1; i <= n; ++i)
|
|
{
|
|
scanf("%d%d", &obj[i].first, &obj[i].second);
|
|
}
|
|
sort(obj + 1, obj + n + 1, [](pii x, pii y)
|
|
{ return x.first > y.first; });
|
|
for (int i = 1; i <= n; ++i)
|
|
sumw[i] = sumw[i - 1] + obj[i].first;
|
|
for (int i = 1; i <= n; ++i)
|
|
{
|
|
for (int j = obj[i].first; j <= min(w, sumw[i]); ++j)
|
|
{
|
|
f[i][j] = max(f[i - 1][min(j, sumw[i - 1])], f[i - 1][j - obj[i].first] + obj[i].second);
|
|
}
|
|
}
|
|
printf("%d\n", f[n][min(w, sumw[n])]);
|
|
return 0;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
令 $base = w_1, d_i = w_i - base$。由题，$0 \le d_i \le 3$。若选择 $k$ 个物品，总重量为 $\sum d_i + k \times base$，其中 $0 \le \sum d_i \le 300$。
|
|
|
|
考虑用 $f_{i, j}$ 记录选择 $i$ 个物品，$\sum d_i = j$ 的最大价值。对于每个物品：
|
|
|
|
$$f_{i + 1, j + d_i} = \max(f_{i, j} + v_i)$$
|
|
|
|
最后枚举 $i, j$，若 $i \times base + j \le W$ 则更新答案。
|
|
|
|
[code](../AT_arc073_b.cpp)
|