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CF1187E Tree Painting 题解

题意：树上 01 染色，一个点染上色获得的分数等于这个点原本所在的连通块的大小。

考虑树形 dp，则 dp_{fa} = size_{fa} + \sum_{u \in child_{fa}} dp_u ，其中 size_{fa} 表示以 fa 为根的子树的大小。

注意到总答案和根的选择有关系，朴素做法是直接运行 n 次树形 dp，复杂度为 $O(n^2)$，无法通过。

考虑使用换根 dp，考虑确定以 fa 为根时的答案，如何转移到以 u (u \in child_{fa}) 为根的答案。

\begin{aligned}
\because ans_{root} =& size_{root} + \sum_{u \in child_{root}} dp_u \\
\therefore ans_{u} =& (f_u - size_u) + (ans_{root} - f_u - size_u) + n \\
&(u\text{的孩子的贡献}) (root\text{其他孩子的贡献}) \\
=& ans_u - 2\times size_u + n
\end{aligned}

因此，只需要以 1 为根节点计算一次，随后进行答案转移即可。

CF1187E.cpp