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P17538 音符方阵

题目背景

『你会忘记我吗？』

你突然这样问我，我不知道应该怎么回答。

我的记忆是有限的，至于一生都不会忘记的部分只有一个 n \times n 的方阵，奢求能够把和你度过的所有时光全部镌刻其中显然是不可能了。但是我们一起合奏过的音符构成了若干音阶。如果能够记住这些音符，也许就能记住永远向往着自由，永远绽放着的你了。你的演奏实在是太特别，我绝对不可能记错的。

『不会忘记，即使是死也不会的。』

题目描述

给定一个 $n$，构造一个 n\times n 的矩阵 a_{nn} 满足：

• 对于矩阵中的所有元素 $a_{ij}$，满足 1\le a_{ij}\le n 且为整数。
• 对于每个 1 到 n 的整数 $i$：
  • 存在且仅存在一行，使得这一行上所有 i 的倍数列位置上出现的数都是 $i$；
  • 存在且仅存在一列，使得这一列上所有 i 的倍数行位置上出现的数都是 $i$。

可以证明，至少存在一种符合要求的构造。如果有多种构造，你可以输出任意一种。

输入格式

本题包含多组测试。

对于每组数据，第一行一个整数 $T$，表示测试数据组数。

对于每组测试数据，输入一行一个整数 $n$，表示你要构造的方阵大小。

输出格式

对于每组数据，输出 n 行，每行 n 个用空格隔开的整数，表示你构造的方阵。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
4
1

输出 #1

1 1 1 1
1 2 1 4
1 2 3 2
1 2 4 3
1

说明/提示

样例 #1 解释

对于第一组数据：

• 1 满足要求。因为第一行上所有 1 的倍数列位置（$(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)$）上均为 $1$，第一列上所有 1 的倍数行位置（$(1,1),(2,1),(3,1),(4,1)$）上均为 $1$，并且没有其他行和列满足对应的要求。
• 2 满足要求。因为第三行上所有 2 的倍数列位置（$(3,2),(3,4)$）上均为 $2$，第二列上所有 2 的倍数行位置（$(2,2),(4,2)$）上均为 $2$，并且没有其他行和列满足对应的要求。
• 3 满足要求。因为第三行上所有 3 的倍数列位置（$(3,3)$）上均为 $3$，第三列上所有 3 的倍数行位置（$(3,3)$）上均为 $3$，并且没有其他行和列满足对应的要求。
• 4 满足要求。因为第二行上所有 4 的倍数列位置（$(2,4)$）上均为 $4$，第三列上所有 4 的倍数行位置（$(4,3)$）上均为 $4$，并且没有其他行和列满足对应的要求。

所以这是一种符合要求的矩阵。

数据范围

本题开启捆绑测试。

对于 100\% 的数据，$1\le T\le 100$，$1\le \sum n\le 2000$。

子任务	\sum n\le	得分
1	8	25
2	20	25
3	2000	50