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# P16055 [CSPro 31] 坐标变换（其二）
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## 题目背景
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洛谷的测试数据仅供民间交流使用，非官方测试数据。官方评测链接：<https://www.cspro.org/>。
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## 题目描述
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对于平面直角坐标系上的坐标 $(x, y)$，小 P 定义了如下两种操作：
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1. 拉伸 $k$ 倍：横坐标 $x$ 变为 $kx$，纵坐标 $y$ 变为 $ky$；
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2. 旋转 $\theta$：将坐标 $(x, y)$ 绕坐标原点 $(0, 0)$ **逆时针**旋转 $\theta$ 弧度（$0 \le \theta < 2\pi$）。易知旋转后的横坐标为 $x \cos \theta - y \sin \theta$，纵坐标为 $x \sin \theta + y \cos \theta$。
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设定好了包含 $n$ 个操作的序列 $(t_1, t_2, \cdots, t_n)$ 后，小 P 又定义了如下查询：
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- `i j x y`：坐标 $(x, y)$ 经过操作 $t_i, \cdots, t_j$（$1 \le i \le j \le n$）后的新坐标。
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对于给定的操作序列，试计算 $m$ 个查询的结果。
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## 输入格式
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从标准输入读入数据。
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输入共 $n + m + 1$ 行。
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输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示操作和查询个数。
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接下来 $n$ 行依次输入 $n$ 个操作，每行包含空格分隔的一个整数（操作类型）和一个实数（$k$ 或 $\theta$），形如 `1 k`（表示拉伸 $k$ 倍）或 `2 θ`（表示旋转 $\theta$）。
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接下来 $m$ 行依次输入 $m$ 个查询，每行包含空格分隔的四个整数 $i、j、x$ 和 $y$，含义如前文所述。
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## 输出格式
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输出到标准输出。
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输出共 $m$ 行，每行包含空格分隔的两个实数，表示对应查询的结果。
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## 输入输出样例 #1
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### 输入 #1
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```
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10 5
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2 0.59
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2 4.956
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1 0.997
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1 1.364
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1 1.242
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1 0.82
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2 2.824
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1 0.716
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2 0.178
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2 4.094
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1 6 -953188 -946637
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1 9 969538 848081
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4 7 -114758 522223
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1 9 -535079 601597
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8 8 159430 -511187
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```
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### 输出 #1
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```
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-1858706.758 -83259.993
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-1261428.46 201113.678
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-75099.123 -738950.159
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-119179.897 -789457.532
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114151.88 -366009.892
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```
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## 说明/提示
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### 样例解释
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第五个查询仅对输入坐标使用了操作八：拉伸 $0.716$ 倍。
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横坐标：$159430 \times 0.716 = 114151.88$
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纵坐标：$-511187 \times 0.716 = -366009.892$
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由于具体计算方式不同，程序输出结果可能与真实值有微小差异，样例输出仅保留了三位小数。
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### 子任务
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- $80\%$ 的测试数据满足：$n, m \le 1000$；
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- 全部的测试数据满足：
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- $n, m \le 10^5$；
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- 输入的坐标均为整数且绝对值不超过 $10^6$；
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- 单个拉伸操作的系数 $k \in [0.5, 2]$；
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- 任意操作区间 $t_i, \cdots, t_j$（$1 \le i \le j \le n$）内拉伸系数 $k$ 的乘积在 $[0.001, 1000]$ 范围内。
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### 评分方式
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如果你输出的浮点数与参考结果相比，满足绝对误差不大于 $0.1$，则该测试点满分，否则不得分。
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### 提示
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- C/C++：建议使用 `double` 类型存储浮点数，并使用 `scanf("%lf", &x);` 进行输入，`printf("%f", x);` 输出，也可以使用 `cin` 和 `cout` 输入输出浮点数；`#include <math.h>` 后可使用三角函数 `cos()` 和 `sin()`。
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- Python：直接使用 `print(x)` 即可输出浮点数 `x`；`from math import cos, sin` 后可使用相应三角函数。
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- Java：建议使用 `double` 类型存储浮点数，可以使用 `System.out.print(x);` 进行输出；可使用 `Math.cos()` 和 `Math.sin()` 调用三角函数。 |