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# P15569 [COCI 2025/2026 #5] 结构 / Struktura
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## 题目背景
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本题满分 $110$。
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## 题目描述
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Petar 和 Ivana 在漫长的冬日下午感到无聊，于是发明了一个数字游戏。
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Petar 在纸上随机写下 $n$ 个数，每个数都**独立地、等概率地**从 $1$ 到 $k$ 之间选择，形成数组 $a$。
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Ivana 说她特别喜欢某些数组，因为它们有一种“隐藏的平衡”，她称这种数组为**结构（structure）**。当且仅当满足以下条件时，数组 $a$ 是结构：
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- 整数 $1,2,\dots,n$ 在数组中各出现恰好一次。
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- 对每个下标 $i$（$1 \le i \le n$），都有 $|a_i + i - n - 1| \le 1$。
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Ivana 想知道：Petar 完全随机生成数组 $a$ 时，得到结构的概率是多少。
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可以证明答案总能表示为分数 $\dfrac{P}{Q}$，其中 $P$ 为整数，$Q$ 为正整数且不被 $10^9+7$ 整除。
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## 输入格式
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输入一行两个自然数 $n,k$（$1 \le n,k \le 10^9$）。
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## 输出格式
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输出一个整数，表示所求概率在模 $10^9+7$ 意义下的值。
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## 输入输出样例 #1
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### 输入 #1
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2 1
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### 输出 #1
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0
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## 输入输出样例 #2
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### 输入 #2
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```
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2 2
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```
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### 输出 #2
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```
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500000004
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```
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## 输入输出样例 #3
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### 输入 #3
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7 94
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### 输出 #3
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100976822
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## 说明/提示
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#### 【样例解释】
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样例 #2 解释：
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Petar 可能写出的数组共有 $2^2=4$ 个：$(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)$。其中结构是 $(1,2)$ 与 $(2,1)$，概率为 $\dfrac{2}{4}$，因此输出 $2 \cdot 4^{-1} \bmod (10^9+7)=500000004$。
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#### 【子任务】
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| 子任务 | 分值 | 限制 |
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| :----: | :--: | :--: |
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| $1$ | $17$ | $n,k \le 7$ |
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| $2$ | $23$ | $n \le 7$，$k \le 100$ |
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| $3$ | $19$ | $n \le 20$，$k \le 100$ |
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| $4$ | $25$ | $n,k \le 10^6$ |
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| $5$ | $26$ | 无额外限制 | |